SERIAL MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN: MISTERI USIA DAN NOMOR HP ANDA

SERIAL MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN: MISTERI USIA DAN NOMOR HP ANDA

 

Ivan Taniputera

29 Juli 2013

 

 

Saya baru saja menemukan status sebagai berikut dari teman (dikutip dengan perubahan seperlunya):

 

 

1. Kalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 2.
2. Tambahkan hasilnya dengan 5.
3. Kalikan hasil pada nomor 2 dengan 50.
4. Tambahkan hasilnya dengan 1763.
5. Kurangi hasilnya dengan tahun kelahiran Anda.
6. Anda akan mendapatkan bilangan dengan tiga digit. Angka ratusannya adalah angka terakhir nomor handphone Anda. Dua angka berikutnya (ratusan dan puluhannya)  adalah umur Anda.

 

Contoh:

 

Misalnya nomor handphone Anda adalah 08xxxxxxx3, maka angka terakhirnya adalah 3, dikalikan 2 hasilnya adalah 6. Ditambah 5 menjadi 11. Jika dikalikan 50 menjadi 550. Hasilnya ditambah 1763. Jadi 550 + 1763 = 2313. Misalnya lahir pada tahun 1980, maka 2313-1980 = 333.

 

Sangat tepat sekali. Angka terakhir nomor handphone Anda adalah 3 dan umur Anda adalah 33.

 

Bagaimana rahasianya?

 

Mudah, kita dapat memecahkannya dengan aljabar.

 

Pertama-tama susun persamaan matematikanya terlebih dahulu

 

((X . 2) + 5) . 50 = 100 X +250, dengan X adalah angka terakhir nomor handphone Anda.

Lalu 100 X + 250 + 1763 – Y = 100 X + 2013 – Y.

Jadi jika disusun persamaan matematikan kita mengetahui bahwa sebenarnya Anda hanya mengalikan angka terakhir nomor handphone Anda dengan 100.

Rahasianya ada di mana? X adalah angka terakhir hp Anda, dengan mengalikan seratus, maka angka itu akan menjadi ratusan. Misalnya angka terakhir hp Anda adalah 3, dikali 100 menjadi 300. 2013 adalah tahun saat ini, dikurangi tahun kelahiran Anda, ya jelas akan menjadi umur Anda saat ini. Misalnya 2013-1980 = 33. 300 + 33 adalah 333.

 

Terpecahkan sudah berkat matematika.

 

Advertisements

APAKAH VOLUMENYA TETAP?

APAKAH VOLUMENYA TETAP?

 

Ivan Taniputera

3 Oktober 2013

 

 

 

Marilah kita cermati pertanyaan berikut. Misalkan ada cairan A sebanyak 2 liter, direaksikan dengan cairan B sebanyak 3 liter, sehingga membentuk senyawa misalnya A2B. Pertanyaannya apakah senyawa A2B itu volumenya akan menjadi 5 liter?

 

Jawabnya adalah tidak. Volumenya akan menyusut kurang dari 5 liter. Mengapa demikian?

 

Silakan berhatikan gambar ini,

 

 

Butiran-butiran berwarna kuning mewakili molekul-molekul zat A

Butiran-butiran berwarna biru mewakili molekul-molekul zat B

 

Sementara itu pada zat A2B, maka nampak bahwa molekul-molekul zat A dapat menyelip di antara molekul-molekul zat B. Oleh karenanya, volumenya pasti akan kurang dari 5 liter.

 

Namun massa zat adalah tetap. Sebagai contoh zat A sebanyak 2 kg  direaksikan zat B sebanyak 3 kg, maka zat A2B yang dihasilkan adalah pasti 5 kg.

 

Itulah sebabnya terdapat hukum kekekalan massa, tetapi tidak ada hukum kekalan volume.

 

 

PENJUMLAHAN DERET TAK HINGGA

PENJUMLAHAN DERET TAK HINGGA
Ivan Taniputera
2 Februari 2012
 
Beberapa waktu yang lalu, ada teman yang menanyakan berapakah 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +1/32 +…….. =

Caranya sangat mudah. Kita tinggal menggunakan rumus deret tak hingga sebagai berikut:

S [tak hingga] = a/(1-r)

Dengan, a = suku pertama dan r adalah rasio atau perbandingan antara suku sesudah dan suku sebelumnya.

Dalam deret di atas a = 1/2; rasio = 1/4:1/2 = 1/2.

Masukkan ke rumus: S[tak hingga] = 1/2/(1-1/2); jawabnya adalah 1.

Mudah bukan?

BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

 

Ivan Taniputera

28 April 2014

 

 

 

Pada kesempatan kali ini, kita akan mencoba menikmati humor intelektual, yakni humor yang agak “berat.” Jenis humor ini memang memerlukan pengetahuan khusus agar dapat menikmati kelucuannya. Terkadang kita harus pula mengernyitkan dahi agar dapat menikmati kelucuannya. Berikut ini adalah humor yang pertama.

 

Einstein, Newton, dan Pascal sedang bermain petak umpet. Kini tiba giliran Newton dan Pascal untuk bersembunyi. Oleh karenanya, Einstein lantas menutup mata dan menghitung sampai sepuluh. Pascal segera berlari mencari tempat persempunyiannya. Sementara itu, Newton tidak pergi ke mana-mana dan hanya menggambar sebuah persegi di tanah, yang sisi-sisinya sepanjang 1 meter. Ia lalu berdiri di atas persegi yang digambarnya itu. Einstein telah selesai menghitung sampai sepuluh dan membuka matanya ia langsung melihat Newton, yang memang tidak pergi ke mana-mana.  Einstein langsung berkata, “Newton! Aku menemukanmu. Engkau kalah!” Newton berkata, “Engkau tidak menemukanku. Yang engkau temukan adalah satu Newton di atas 1 meter persegi. Dengan kata lain yang kau temukan adalah Pascal!”

 

Humor ini hanya dapat dipahami jika kita memiliki sedikit pengetahuan mengenai fisika. Dalam fisika, tekanan (p) didefinisikan sebagai gaya (F) dibagi luas permukaan (A).

 

p = F/A

 

Satuan gaya adalah Newton (N), sedangkan luas permukaan adalah meter persegi (m2). Satuan Newton/ meter persegi (N/m2) juga disebut Pascal.

Persegi yang bersisi 1 m, akan mempunyai luas 1 meter persegi (m2). Jadi Newton yang berdiri di atas persegi seluas 1 m2 adalah Newton/meter persegi (N/m2) alias Pascal!

 

 

Seorang serdadu Romawi memasuki sebuah kedai dan berkata, “Saya pesan lima potong roti,” sambil mengacungkan dua jarinya.

 

Mungkin orang akan bingung, jika memesan lima potong roti, mengapa ia mengacungkan dua jari saja. Ternyata angka 5 Romawi adalah V.

 

Tiga orang ahli logika matematika memasuki sebuah warung kopi. Pelayan warung bertanya, “Apakah kalian semua hendak memesan kopi?”

 

Ahli logika pertama berkata, “Aku tidak tahu.”

Ahli logika kedua berkata, “Aku tidak tahu.”

Ahli logika ketiga berkata, “Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi.”

 

Kita perlu mengernyitkan dahi terlebih dahulu saat membaca humor di atas. Penjelasannya adalah sebagai berikut. Pelayan menanyakan apakah mereka semua hendak memesan kopi. Para ahli logika matematika menganalisa pertanyaan sederhana tersebut dari segi logika matematika. Karena tidak mengetahui apa yang dipikirkan oleh kawan-kawannya, maka ahli logika pertama berkata, “Aku tidak tahu.” Ahli logika kedua juga tidak mengetahui pikiran ahli logika ketiga oleh karena itu ia juga menjawab tidak tahu. Setelah mendengar jawaban kedua orang kawannya, ahli logika ketiga mengetahui bahwa mereka berdua tidak menolak memesan kopi. Jadi ia langsung menyimpulkan, “Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi.”

 

Humor-humor intelektual di atas memang tidak selalu dapat membuat kita tertawa terbahak-bahak, namun akan membantu kita lebih memahami fisika beserta matematika.

 

Semoga bermanfaat.

 

MENENTUKAN RUMUS DAN MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN RUMUS DAN MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

 

Ivan Taniputera

26 April 2014

 

Sebuah partikel bergerak dengan v = 6 m/s, membentuk sudut 30 derajat dengan sumbu x ke arah kiri. Partikel tersebut mendapatkan percepatan a sebesar 5 m/s2 membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x ke arah kanan. Percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2 ke arah bawah. Untuk jelasnya lihat gambar 1.

 

 

 

Kita lalu memecah vektor-vektornya berdasarkan sumbu koordinat seperti gambar di atas.

 

Kemudian kita dapat menyusun persamaan geraknya sebagai berikut.

 

Percepatan

 

x” (t) = ax = 2.5 m/s2

y” (t) = ay – g

        = 4.3-10 = -5.7 m/s2

 

Kecepatan (Integral percepatan)

 

x'(t) = 2.5.t – Vx

      = 2.5 t – 5.2 [m/s]

y'(t) = -5.7t + Vy

      = -5.7t +3 [m/s]

 

Letak (Integral kecepatan)

 

x(t) = 1.25t^2-5.2t [m]

y(t) = -2.85t^2+3t [m]

 

Persamaan gerak ini yang kemudian dimasukkan ke dalam software. Hasilnya adalah sebagai berikut.

 

 

Dengan demikian, software Z-Grapher juga dapat membantu pemecahan soal-soal fisika.

 

MENENTUKAN APAKAH SEBUAH BILANGAN MERUPAKAN KELIPATAN 3

MENENTUKAN APAKAH SEBUAH BILANGAN MERUPAKAN KELIPATAN 3

 

Ivan Taniputera

6 September 2013

 

 

Sewaktu masih duduk di bangku Sekolah Dasar, saya diajarkan bahwa ciri khas bilangan kelipatan tiga adalah jika masing-masing angka digitnya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan tiga.

 

Sebagai contoh adalah apakah 171 merupakan kelipatan tiga? Mari kita jumlahnya angka-angka digitnya: 1+7+1 dan hasilnya adalah 9. Sembilan adalah kelipatan 3, jadi 171 merupakan kelipatan tiga. Memang benar bahwa 171 = 3 x 57. Apakah 671 kelipatan tiga? Mari kita jumlahkan digit-digitnya. 6+7+1 = 14, karena 14 bukan kelipatan 3, maka 671 bukan kelipatan tiga.

 

Namun karena masih duduk di bangku Sekolah Dasar, tentu saja saya belum diajarkan latar belakang atau bukti matematis bagi perhitungan tersebut.

 

Meskipun demikian, saya tergerak mencoba mencari bukti matematisnya, mengapa bilangan jika jumlah digitnya merupakan kelipatan tiga, maka bilangan itu juga kelipatan tiga. Tentu harus ada bukti matematis yang melatar-belakangi hal ini. Saya coba melakukan analisa matematis sebagai berikut.

 

Misalkan terdapat bilangan  …..edcba, dengan a, b, c, d, e, dst.. merupakan digit-digit angka tersebut. Jadi a merupakan satuan, b merupakan puluhan, c merupakan ratusan, d merupakan ribuan, e merupakan puluhan ribu, dan seterusnya.

 

Dengan demikian jumlah digit-digitnya adalah a + b + c + d + e +……, yang kita misalkan merupakan kelipatan 3. Kita dapat menuliskannya sebagai berikut: a + b + c + d + e +…… = 3N. Dengan N adalah sembarang bilangan bulat  bukan nol. Ini kita sebut persamaan pertama.

 

…. edcba dapat kita tulis sebagai a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e. Ini kita sebut persamaan kedua.

 

Kini tugas kita adalah menghubungkan persamaan pertama dan kedua.

 

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +…… = (a + b + c + d + e +……) + (9.b + 99.c + 999.d + 9999.e + …..)

 

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +…… = 3N + 9.b + 99.c + 999.d + 9999.e + …..

 

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +…… = 3N + 3*3.b + 3*33.c + 3*333.d + 3*3333.e +……..

 

a + 10.b + 100.c + 1000.d + 10.000.e +……= 3 (N + 3.b + 33.c + 333.d + 3333.e + ………..)

 

Dengan demikian, perhitungan di atas membuktikan bahwa selama hasil penjumlahan angka-angka digit sebuah bilangan merupakan kelipatan tiga, maka bilangan itu juga pasti akan merupakan kelipatan tiga. Dengan demikian terbukti sudah.

 

Matematika sungguh menyenangkan.

MENGENAL FUNGSI INVERS

MENGENAL FUNGSI INVERS

 

Ivan Taniputera

21 Juni 2013

 

Pada kesempatan kali ini, marilah kita mengenal apa yang dimaksud dengan fungsi invers. Bagi yang sudah lulus kuliah Kalkulus, artikel ini dapat menjadi wahana penyegaran terhadap matematika.

 

Fungsi invers biasanya dilambangkan dengan

 

 

Kini kita akan membahas bagaimana cara menemukan invers sebuah fungsi.

 

Kita ambil contoh fungsi f(x) = (x-1)/(x+5). Perhatikan langkah-langkah di bawah ini:

 

Kita ubah menjadi y = (x-1)/(x+5)

xy + 5y = -5y – 1

Kelompokkan x dan y pada satu sisi. xy-x = -5y-1

x(y-1) = -5y-1

x = (-5y-1)/(y-1)

Ganti x dengan y dan y dengan x. y = (-5x-1)/(x-1).

Fungsi inversnya adalah (-5x-1)/(x-1)

 

Lalu apakah yang dimaksud fungsi invers? Silakan perhatikan gambar di bawah ini:

 

[Dibuat dengan software Z-Grapher]

 

Nampak bahwa fungsi invers adalah cerminan terhadap garis y=x bagi fungsi asalnya.

Demikianlah kita telah sedikit mengulang mengenai fungsi invers.