BUKTI POSTULAT EUCLIDES

BUKTI POSTULAT EUCLIDES

.

Ivan Taniputera.

4 Agustus 2017.

.

Euclides menyatakan dalam postulatnya, bahwa di antara dua titik hanya dapat dibuat satu garis lurus saja.

.

Saya akan mencoba membuktikan hal ini secara matematis.

.

Misalkan terdapat titik P (a,b) dan Q (c,d). Dengan sumbu x dan sumbu y pada sistim koordinat sembarang.

.

Sudut α adalah sudut yang dibentuk antara garis dan sumbu x. Gambarnya adalah sebagai berikut.

.

 
 

Tangen α dirumuskan sebagai (d-b)/(c-a).

.

Karena a,b,c, dan d masing-masing adalah konstanta.

.

Maka dapat disimpulkan bahwa hasil Tangen α adalah juga konstanta.

.

Jadi, jika a,b,c, dan d adalah konstanta, sehingga Tangen α juga konstanta, maka hanya dimungkinkan satu sudut dengan sumbu x saja yang dapat dibentuk oleh garis antara dua titik. 

.

Apabila dimungkinkan satu sudut saja yang terbentuk, kesimpulannya juga hanya satu garis saja yang mungkin terbentuk.

.

Dengan demikian, postulat Euclides telah terbukti.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s