HUBUNGAN ANTARA MASSA PLANET DAN JUMLAH SATELIT

HUBUNGAN ANTARA MASSA PLANET DAN JUMLAH SATELIT.

.

Ivan Taniputera.

16 April 2017.

.

Pada kesempatan kali ini, saya ingin membahas mengenai hubungan antara massa planet dan jumlah satelit yang dimilikinya. Pertama-tama saya akan memaparkan massa masing-masing planet beserta jumlah bulan yang dimilikinya.

.

  • Merkurius: massa: 0.055 x massa Bumi. Jumlah satelit: 0
  • Venus: massa: 0.815 x massa Bumi. Jumlah satelit: 0
  • Bumi: massa: 1 x massa Bumi. Jumlah satelit: 1
  • Mars: massa: 0.107 x massa Bumi. Jumlah satelit: 2
  • Jupiter: massa: 317.8 x massa Bumi. Jumlah satelit: 67
  • Saturnus: massa: 95.159 x massa Bumi. Jumlah satelit: 62
  • Uranus: massa: 15.536 x massa Bumi. Jumlah satelit: 27
  • Neptunus: massa: 17.147 x massa Bumi. Jumlah satelit: 14
  • Pluto: massa: 0.183 x massa Bumi. Jumlah satelit: 5

.

Sebagai catatan: Jumlah satelit mungkin saja akan berubah seiring berjalannya waktu, yakni dengan ditemukannya satelit-satelit baru yang belum diketahui sebelumnya. Kedua, Pluto tetap saya masukkan sebagai planet.

.

Kita akan menuangkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik.

.

 
 

.

Meski nampak adanya kecenderungan planet dengan massa lebih besar mempunyai banyak satelit; tetapi tidak ada hubungan langsung antara massa dengan jumlah satelit. Sebagai contoh, Mars yang mempunyai massa lebih kecil dibanding Bumi justru mempunyai satelit lebih banyak dibanding bumi. Pluto yang mempunyai massa jauh lebih kecil dibanding Bumi, justru mempunyai lima buah satelit.

.

Dengan demikian, terdapat banyak faktor yang menentukan jumlah satelit. Nampaknya jumlah satelit itu merupakan kebetulan saja. Hanya saja, massa yang lebih besar memperbesar atau meningkatkan peluang suatu planet menangkap benda langit lain yang melintas dan menjadikannya sebagai satelit. Jadi, fungsi massa di sini hanya meningkatkan peluang suatu planet mempunyai lebih banyak satelit, tetapi bukan satu-satunya penentu.

.

Lebih jauh lagi, menurut rumus hukum gravitasi universal Newton yang memerikan besarnya gaya tarik menarik antara dua benda; yakni:

.

F = G.m1.m2/r^2

.

G = konstanta gravitasi

m1 dan m2 = massa

r = jarak kedua benda

.

jelas sekali bahwa semakin besar m1 atau m2, semakin besar pula gaya tarik menarik antara dua benda tersebut. Bila dikaitkan dengan jumlah satelit yang dimiliki suatu planet, maka besarnya gaya tarik itu berperan sebagai berikut:

.

1) Menarik benda-benda langit yang melintas dengannya dan menjadikan benda langit tersebut sebagai satelit.

2) Mempertahankan satelit yang telah dimilikinya.

.

Jadi, wajar saja jika planet dengan massa yang besar mempunyai peluang mempunyai lebih banyak satelit.

Advertisements

MEMBACA PRINCIPIA KARYA SIR ISAAC NEWTON

MEMBACA PRINCIPIA KARYA SIR ISAAC NEWTON.

.

Ivan Taniputera.

19 Januari 2017

.

Sebagian besar di antara kita, tentunya telah mengenal Sir Isaac Newton (1643-1727) semenjak dari bangku sekolah. Kita barangkali telah mengetahui bahwa, ia merupakan penulis karya tersohor dalam bidang matematika serta fisika berjudul “Principia.” Sebenarnya itu merupakan singkatan dari judul berbahasa Latin “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,” yang bila diterjemahkan ke bahasa Indonesia akan berbunyi “Prinsip-prinsip Matematika Dalam Filsafat Alam.” Saya tiba-tiba saja tertarik membaca karya tersebut untuk mengetahui apakah di masa sekarang masih diperlukan membacanya. Beruntunglah di era Internet ini, berbagai karya terkemuka di zaman dahulu dapat dengan mudah dijumpai. Karya Newton ini memberikan sumbangsih berharga pada berbagai cabang sains, seperti astronomi, mekanika, matematika, dan lain sebagainya.

.

Newton membuka karyanya dengan suatu definisi, yang disebutnya Definisi Pertama:

.

“Kuantitas materi adalah ukuran sama yang timbul dari massa jenis dan isi secara bersamaan.”

.

Saya mencoba memahami apa yang dimaksud Isaac Newton dengan definisi tersebut. Ia menjelaskan bahwa jika massa jenis udara digandakan dengan ruang yang ditempatinya (maksudnya volume) juga digandakan, maka kuantitasnya akan menjadi rangkap empat. Apabila volumenya dibuat rangkap tiga (massa jenis tetap digandakan sebagaimana disebutkan sebelumnya), maka kuantitasnya akan menjadi rangkap enam. Kuantitas materi ini dengan demikian adalah sesuatu yang kini lebih kita kenal dengan massa. Newton sedang menjelaskan mengenai hubungan antara massa, massa jenis, dan volume; yakni melalui rumus yang kini kita kenal sebagai:

.

massa = massa jenis x volume.

m = ρ .V

.

Rumus ini tentu sudah kita kenal sejak duduk di bangku SMP. Newton menambahkan pula bahwa apa yang disebut massa ini berbanding lurus (proporsional) dengan beratnya. Hal ini tentu sudah kita kenal melalui rumus:

.

W = m. g

.

Kita akan melanjutkan dengan definisi kedua Newton:

.

“Kuantitas gerak adalah ukuran sama, yang timbul dari kecepatan dan kuantitas materi (massa) secara bersamaan. “

.

Ia menambahkan, jika suatu materi massanya digandakan tetapi kecepatannya tetap, maka kuantitas geraknya akan menjadi dua kali lipat (digandakan pula). Apabila kecepatannya juga digandakan dua kali lipat, maka kuantitas geraknya akan menjadi empat kali lipat. Nampaknya apa yang kita kenal sebagai kuantitas gerak ini adalah momentum atau p, yang dirumuskan sebagai:

.

Momentum = massa x kecepatan.

.

p = m.v

.

Kita melanjutkan lagi pada Definisi Ketiga. Definisi ketiga Newton inilah yang ternyata kita kenal sebagai Hukum Newton Pertama dalam buku-buku fisika:

.

“Gaya yang terdapat dalam sebuah materi, adalah kekuatan untuk melawan, dimana setiap benda pada keadaannya saat itu, berupaya mempertahankan keadaannya, baik itu saat diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap dalam suatu garis lurus.”

.

Hal ini yang kita kenal dengan sifat kelembaman benda. Efeknya nampak saat mobil mengerem secara mendadak, dimana kita akan tersentak maju ke depan, atau saat mobil menambah kecepatan kita akan serasa terdorong ke belakang. Newton menyebut sifat ini dalam bahasa Latin sebagai vis inertiae atau “gaya tidak aktif” (inactivity force).

.

Definisi keempat Newton berbunyi:

.

“Gaya yang dikerahkan adalah upaya diberikan pada sebuah benda, guna mengubah keadaannya; baik itu dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan.”

Newton menjelaskan bahwa gaya itu hanya berupa tindakan saja dan tidak lagi ada jika tindakan tersebut tidak lagi diberikan. Mungkin inilah kita yang kini kita sebut dengan “gaya luar” F.

.

Sampai di sini dahulu pembacaan saya terkait Principia karya Isaac Newton karena hari sudah larut malam. Pembacaan akan saya lanjutkan di lain kesempatan. Tentunya karya ini akan sangat menarik bagi para penggemar fisika.

MENGAPA BENDA SEMAKIN JAUH NAMPAK SEMAKIN KECIL?

MENGAPA BENDA SEMAKIN JAUH NAMPAK SEMAKIN KECIL?

.

Ivan Taniputera.

31 Desember 2016.

.

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengapa benda semakin jauh akan nampak semakin kecil. Mungkin kita belum pernah memikirkan hal itu secara serius. Lalu apakah penyebabnya? Jawabannya adalah karena lensa mata kita merupakan lensa cembung.

.

 
 

.

Lalu mengapa jika lensa cembung? Penjelasannya adalah sebagai berikut. Misalkan ada tiga buah benda yang tingginya sama, diletakkan pada jarak berlainan di hadapan sebuah lensa cembung (mewakili lensa mata kita). Lalu gambarlah jalannya sinar pembentuk bayangan bagi ketiga benda tersebut. Hasilnya nampak seperti gambar di bawah ini.

.

 
 

Nampak bahwa benda yang lebih dekat dengan lensa cembung akan mempunyai bayangan yang lebih besar. Pada gambar di atas, benda A mempunyai letak paling dekat lensa cembung. Bayangan benda A, yakni yang ditandai dengan A’ nampak paling besar. Semakin jauh letak bendanya dari lensa cembung, bayangannya juga akan semakin mengecil. Bayangan-bayangan inilah yang ditangkap oleh retina kita, sehingga kita sanggup menyaksikan benda-benda tersebut. Jadi, bagi benda yang dekat kita akan menangkap bayangan lebih besar. Itulah akibatnya, semakin dekat letak sebuah benda, nampak pula semakin besar.

PERSAMAAN GERAK TITIK YANG BERAYUN PADA OBYEK BERGERAK LURUS BERATURAN

PERSAMAAN GERAK TITIK YANG BERAYUN PADA OBYEK BERGERAK LURUS BERATURAN.

.

Ivan Taniputera.

27 Juli 2016.

.

Sebuah boneka besar kucing yang dapat melambai-lambaikan kaki depannya didirikan di atas sebuah mobil untuk reklame. Kaki depan (panjang l m) boneka kucing melambai-lambai dari posisi vertikal ke arah kanan dan kiri, demikian seterusnya (lihat gambar). Titik P terletak pada telapak kaki boneka kucing. Mobil bergerak dengan kecepatan tetap (v m/s). Kecepatan sudut gerakan kaki kucing adalah ω 1/s. Simpangan maksimalnya adalah A. Tentukan persamaan vektor kedudukan titik P terhadap pengamat yang diam.

.

 
 

Pertama-tama kita akan menguraikan vektor-vektornya sebagai berikut.

.

 
 

.

Berdasarkan gambar di atas, vektor Rb dapat kira uraikan menjadi Rb.Cos ψ (t) selaku komponen pada sumbu y dan Rb.Sin ψ (t) selaku komponen pada sumbu x.

.

Karena ψ (t) tidak melakukan satu putaran penuh, melainkan hanya mencapai sudut maksimal tertentu dan setelah itu berayun ke arah lawannya, maka ψ (t) dapat kita definisikan sebagai A.Sin φ (t). Adapun A adalah simpangan maksimum atau amplitudonya. Dengan kata lain, nilai ψ (t) tidak akan melebihi +A dan -A.

.

φ (t) sendiri didefinisikan sebagai ω t, dengan ω sebagai kecepatan sudutnya.

.

Komponen vektor posisi pada sumbu x dengan demikian adalah (Ra+Rb.Sin(A.Sin φ (t))).ex

Komponen vektor posisi pada sumbu y dengan demikian adalah (Rb.Cos(A.Sin φ (t))).ey.

Vektor Ra dapat didefinisikan sebagai v.t, dengan v adalah kecepatan mobil.

Rb adalah panjang kaki depan kucing atau l.

.

Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

.

R = (v.t+l.Sin(A.Sin ω.t )).ex + (l.Cos(A.Sin ω.t)).ey.

Dengan demikian, harga v, l, A, dan ω sudah ditentukan.

.

Untuk mengetahui bagaimana bentuk lintasannya kita akan menggunakan software Z-Grapher. Pertama-tama kita akan masukkan harga v=1 m/s, l=1 m, A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Hasilnya adalah sebagai berikut:

.

 
 

.

Kita akan mencoba nilai-nilai lainnya, misalkan v=0,25 m/s, l=1 m A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Ternyata bentuk lintasannya menjadi sebagai berikut:

.

 
 

.

Jadi jika gerakan mobil lebih lambat, maka bentuk lintasan juga akan berubah.

.

Kita boleh melakukan eksperimen dengan mengganti nilai-nilai v, l, A, dan ω. Sebagai contoh:

.

v=2 m/s, l=2 m A=0,8 m, dan ω = 1 1/s.

.

 
 

 

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING DALAM SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING DALAM SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

.

Ivan Taniputera.

12 Juli 2016

.

Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah silinder sedang menggelinding pada bagian dalam silinder lainnya. Kita akan menentukan bagaimana lintasannya dengan bantuan software Z-Grapher.

.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

.

Vektor posisi R(t) = ((R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin(ω2.t)).ex+((R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos(ω2.t)).ey.

Karena terdapat hubungan Kinematis: ω2=ω1.(R-r)/r, kita dapat menuliskannya kembali sebagai berikut.

Komponen sumbu x = (R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin((ω1.(R-r)/r).t)).

Komponen sumbu y = (R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos((ω1.(R-r)/r).t)).

Kita misalkan jari-jari roda di bagian tengah (R) adalah 2 meter. Jari-jari roda yang menggelinding (r) adalah 1 meter. Kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:


x(t) = Sin(t)+Sin(t).

y(t) = Cos(t)-Cos(t).

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Lintasannya membentuk garis lurus. Inilah yang disebut lingkaran Cardano.

Kini kita akan mencoba R1=3, sedangkan R2=1

Bentuk di atas disebut episikloid. Sebagai tambahan, bentuknya ditentukan oleh perbandingan R dan r.

R=4, r=1

R=7, r=3

 

 

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDAR YANG MENGGELINDING PADA SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING PADA SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

.

Ivan Taniputera.

10 Juli 2016.

.

.Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah silindir sedang menggelinding pada bagian luar silinder lainnya. Kita akan menentukan bagaimana lintasannya dengan bantuan software Z-Grapher.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

.

 

Vektor posisi R(t) = ((R1+R2).Sin(ω1.t)+R2.Cos(ω2.t)).ex+((R1+R2).Cos(ω1.t)-R2.Sin(ω2.t)).ey

Karena terdapat hubungan Kinematis: ω2=ω1.(R1+R2)/R2,

Kita dapat menuliskannya kembali sebagai berikut.

Komponen sumbu x = (R1+R2).Sin(ω1.t)+R2.Cos((ω1.(R1+R2)/R2).t)).

Komponen sumbu y = (R1+R2).Cos(ω1.t)-R2.Sin((ω1.(R1+R2)/R2).t))

Kita misalkan jari-jari roda di bagian tengah (R1) adalah 1 meter. Jari-jari roda yang menggelinding (R2) adalah 1 meter. Kecepatan sudutnya adalah 1 1/s. Jadi R1 dalam hal ini sama dengan R2.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:

x(t) = 2Sin(t)+Cos(2t).

y(t) = 2Cos(t)-Sin(2t).

Hasilnya adalah sebagai berikut:

.

Bentuk di atas disebut episikloid. Sebagai tambahan, bentuknya ditentukan oleh perbandingan R1 dan R2.

Kita akan mengadakan percobaan dengan nilai R1 dan R2 yang berbeda-beda.

Jika R1:R2=2:1 maka bentuknya adalah:

.

Jika R1:R2 = 3:1, maka bentuknya adalah:

.


R1:R2=3:2

.

R1:R2=1:3

.

R1:R2=6:1

.

R1:R2=5:3.

.

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI LUAR TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI LUAR TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER.

.

Ivan Taniputera.

.

8 Juli 2016.

.

Sebuah titik yang kita sebut P terletak di luar tepi sebuah roda sedang menggelinding. Kita akan menentukan bagaimana jejak gerakannya dengan bantuan software Z-Grapher.

.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

.

 
 
 

Vektor posisi R(t) = ( ω r1.t + r2 cos ( ω t)).ex + (-r2 sin ( ω t)).ey.

.

Dengan kata lain komponen sumbu x bagi vektor posisi R(t) yang mewakili letak titik P di sembarang waktu adalah ω r1.t + r2 cos ( ω t); sedangkan komponen sumbu y-nya adalah -r2 sin ( ω t).

.

r1 adalah jari-jari roda yang menggelinding.

r2 adalah jari-jari titik P dihitung dari pusat roda

r2 dalam hal ini lebih besar dari r1

ω adalah kecepatan sudut.

.

Kita misalkan jari-jari roda (r1) yang menggelinding tersebut adalah 1 meter; sedangkan jari-jari titik P (r2) adalah 2 meter. Sementara itu, kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.

.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:

.

x(t) = t+2Cos(t).

y(t) = -2Sin(t).

.

Hasilnya adalah sebagai berikut:

.