PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

.

Ivan Taniputera.

18 Mei 2017.

.

1. Jika (f o g) = x^2 + 4x – 9 dan f(x) = x+3. Tentukan g(x).

 

Jawab:

.

Ini adalah soal komposisi fungsi.

Karena f o g merupakan fungsi kuadrat dan f(x) merupakan fungsi linear; maka g(x) sudah pasti merupakan fungsi kuadrat.

Kita misalkan g(x) = ax^2+bx+c

Masukkan g(x) ke f(x).

(f o g) (x) = (ax^2+bx+c) + 3

= ax^2 + bx + (c+3)

.

Jadi a = 1; b = 4

.

c+3 = -9; sehingga c = -12.

.

Oleh karenanya g(x) = x^2 + 4x – 12.

.

2. Diketahui f(x) = 1/2 x – 1 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan (g o f)^-1(6).

.

Jawab:

.

Tentukan (g o f) terlebih dahulu:

(g o f) = 2 (1/2x – 1) + 4

= x – 2 + 4

= x + 2

.

Kini tentukan fungsi inversnya.

.

y = x + 2

x = y – 2

.

Jadi (g o f)^-1 (x) = x – 2.

.

(g o f)^-1 (6) = 4

.

3. Apabila n.tg 45⁰ .cos 60⁰ = sin 60⁰.cotg 60⁰. Hitunglah n.

.

Jawab:

.

Kita hitung dahulu nilai masing-masing.

.

n.1.1/2 = 1/2V3.1/3V3

.

CATATAN: V = tanda akar.

.

1/2.n = 1/2

 

Jadi n = 1

.

4. Tangen x = 1/V7. Tentukan nilai ((cosec^2(x)-sec^2(x))/(cosec^(x)+sec^2(x)).

.

Jawab:

 

Kita hitung dulu nilai secan (x) dan cosecan (x). 

 

Secan = sisi miring/sisi pada sudut

Cosecan = sisi miring / sisi di hadapan sudut.

.

Buat dulu gambar segitiganya. Ingat bahwa Tangen adalah sisi di hadapan sudut dibagi sisi pada sudut itu.

.

 

.

Secan (x) = V8/V7

Cosecan (x) = V8/1 atau V8.

.

Kemudian tinggal kita hitung saja.

.

= ((V8)^2-(V8/V7)^2)/((V8)^2+(V8/V7)^2)

= (8 – 8/7)(8+8/7)

= (48/7)(64/7)

= 3072/49

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

 

Ivan Taniputera

28 April 2014

 

Diketahui fungsi:

 

  • f(x) = 2+3x,
  • g^-1(x) = 1/2x – 2

 

Ditanyakan:

 

a) (fog)^-1(2)

b) (gof)^-1(-3)

 

Jawaban

 

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

 

(fog)^-1(x) = (g^-1 o f^-1)(x)

 

Jadi kita mencari terlebih dahulu f^-1(x).

 

f(x) = 2+3x

y = 2 + 3x

y-2 = 3x

x = 1/3(y-2)

 

Jadi f^-1(x) = 1/3(x-2)

 

Selanjutnya (g^-1 o f^-1)(x) = 1/2(1/3(x-2)) – 2

= 1/6x-1/3-2

= 1/6x-5/3

 

Maka: (fog)^-1(2) = 1/6*2 – 5/3 = -4/3

 

Untuk menjawab pertanyaan (a) di atas, maka pergunakan rumus:

 

(gof)^-1(x) = (f^-1og^-1)(x)

 

f^-1(x) telah ditentukan = 1/3(x-2).

 

Selanjutnya (f^-1og^-1)(x) = 1/6x-4/3

 

Maka (gof)^-1(-3) = -11/6