PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

.

Ivan Taniputera.

18 Mei 2017.

.

1. Jika (f o g) = x^2 + 4x – 9 dan f(x) = x+3. Tentukan g(x).

 

Jawab:

.

Ini adalah soal komposisi fungsi.

Karena f o g merupakan fungsi kuadrat dan f(x) merupakan fungsi linear; maka g(x) sudah pasti merupakan fungsi kuadrat.

Kita misalkan g(x) = ax^2+bx+c

Masukkan g(x) ke f(x).

(f o g) (x) = (ax^2+bx+c) + 3

= ax^2 + bx + (c+3)

.

Jadi a = 1; b = 4

.

c+3 = -9; sehingga c = -12.

.

Oleh karenanya g(x) = x^2 + 4x – 12.

.

2. Diketahui f(x) = 1/2 x – 1 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan (g o f)^-1(6).

.

Jawab:

.

Tentukan (g o f) terlebih dahulu:

(g o f) = 2 (1/2x – 1) + 4

= x – 2 + 4

= x + 2

.

Kini tentukan fungsi inversnya.

.

y = x + 2

x = y – 2

.

Jadi (g o f)^-1 (x) = x – 2.

.

(g o f)^-1 (6) = 4

.

3. Apabila n.tg 45⁰ .cos 60⁰ = sin 60⁰.cotg 60⁰. Hitunglah n.

.

Jawab:

.

Kita hitung dahulu nilai masing-masing.

.

n.1.1/2 = 1/2V3.1/3V3

.

CATATAN: V = tanda akar.

.

1/2.n = 1/2

 

Jadi n = 1

.

4. Tangen x = 1/V7. Tentukan nilai ((cosec^2(x)-sec^2(x))/(cosec^(x)+sec^2(x)).

.

Jawab:

 

Kita hitung dulu nilai secan (x) dan cosecan (x). 

 

Secan = sisi miring/sisi pada sudut

Cosecan = sisi miring / sisi di hadapan sudut.

.

Buat dulu gambar segitiganya. Ingat bahwa Tangen adalah sisi di hadapan sudut dibagi sisi pada sudut itu.

.

 

.

Secan (x) = V8/V7

Cosecan (x) = V8/1 atau V8.

.

Kemudian tinggal kita hitung saja.

.

= ((V8)^2-(V8/V7)^2)/((V8)^2+(V8/V7)^2)

= (8 – 8/7)(8+8/7)

= (48/7)(64/7)

= 3072/49

Advertisements

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

Ivan Taniputera

21 Februari 2015

1.      Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =

JAWABAN:

Cos 300 = Cos (360-60)

Cos 300 = Cos 60

Cos 300 = 1/2

Sin 300 = Sin (360-60)

Sin 300 = -Sin 60

Sin 300 = -1/2V3

Jadi:

Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)

 = 1/4V3 – 1/4V3

= 0

2.      (Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60

JAWABAN:

= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2

= (1/4V6 + 3/2)/2

=((V6+6)/4)/2

(V6+6)/8

3.      Sin(180+a)/Sin(90-a)=

JAWABAN:

Sin (180+a) = -Sin a Karena  kelipatan genap di kuadran  III, sinus adalah minus

Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semua adalah plus.

Jadi:

Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a

= -Tg a

Ingat Tg a = Sin a/Cos a

4.      -Sin 60 – Cos 30 – Tan 60=

JAWABAN:

= -1/2V3 – 1/2V3-V3

= (-V3-V3-2V3)/2

=(-4V3)/2

= – 2V3

5.      (Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=

JAWABAN:

Cos 135 = Cos (90+45)

= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

= -1/2V2

Tan 135 = Tan (90+45)

= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

=-1

Cos 225 = Cos (180+45)

=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)

=-1/2V2

Sin 150 = Sin (180-30)

=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)

=1/2

Jadi (Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) = (-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)

=(-1)/(1/2)

=-2

6.      (Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =

JAWABAN:

(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)

(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))

=(7/2)/(-2)

=-7/4

Bimbingan belajar untuk kota Semarang silakan kunjungi: