MENYELESAIKAN SOAL GRAFIK FUNGSI KUADRAT

MENYELESAIKAN SOAL GRAFIK FUNGSI KUADRAT.

.

Ivan Taniputera

08 Oktober 2019

.

1. Gambarlah grafik-grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

.

a. y=½x²

.

Ini merupakan persamaan kuadrat yang mempunyai sumbu y sebagai sumbu simetrinya dan titik (0,0) sebagai titik lembahnya. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat ini, kita akan membuat tabel sebagai berikut.

.

 

.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat itu melalui titik-titik (-3, 4,5), (-2, 2), (-1, 0,5), (0,0), (1, 0,5), (2,2), dan (3, 4,5). Kita dapat menggambarkannya sebagai berikut:

.

.

b.y=-½x²

.

Ini merupakan persamaan kuadrat yang mempunyai sumbu y sebagai sumbu simetrinya dan titik (0,0) sebagai titik puncaknya. Caranya sama dengan 1.a. Kita buat tabel sebagai berikut:

.

 ,

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat itu melalui titik-titik (-3, -4,5), (-2, -2), (-1, -0,5), (0,0), (1, -0,5), (2,-2), dan (3, -4,5). Kita dapat menggambarkannya sebagai berikut:

.

 

.

c. y=x²+3x+2.

 

Untuk menggambar grafik persamaan kuadrat ini, kita faktorkan terlebih dahulu menjadi (x+1)(x+2).

Kita cari terlebih dahulu titik potongnya dengan sumbu x, yakni bila y = 0. Hal ini akan dipenuhi bagi nilai x: x1 = -1 dan x2 = -2. Dengan demikian, titik-titik potongnya terhadap sumbu x adalah (-1, 0) dan (-2, 0). Titik potong dengan sumbu y bila x = 0, sehingga y = 2. Dengan demikian, titik potongnya terhadap sumbu y adalah (0, 2).

.

Rumus koordinat titik puncak bagi persamaan kuadrat adalah:

xp = -b/2a.

Dalam hal ini, a = 1 dan b = 3.

Jadi, xp = -1,5.

Substitusikan nilai ini ke persamaan kuadrat.

yp = (-1,5)^2 + 3.(-1,5) + 2.

yp = 2,25 – 4,5 + 2

yp = -0,25.

.

Jadi titik puncaknya adalah (-1,5, -0,25).

.

Itulah sebabnya, grafik persamaan kuadrat ini akan melalui titik-titik (-1,0), (-2.0), (0,2), dan (-1,5, -0,25). Kita sudah dapat menggambarkannya sebagai berikut.

.

.

Bantuan pengerjaan soal matematika dan fisika berbayar, hubungi: https://www.facebook.com/ivan.taniputera

.